package dp;

/**
 * @BelongsProject: LeetCode
 * @BelongsPackage: dp
 * @Author: elvis
 * @CreateTime: 2020-09-28 23:16
 * @Description: 只有两个键的键盘
 * 最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：
 *
 * Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
 * Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
 * 给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。
 *
 * 示例 1:
 *
 * 输入: 3
 * 输出: 3
 * 解释:
 * 最初, 我们只有一个字符 'A'。
 * 第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
 * 第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
 * 第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。
 * 说明:
 *
 * n 的取值范围是 [1, 1000] 。
 */
public class Leetcode650 {

    /**
     * dp[i]表示，通过复制粘贴操作，得到 i 个字符，最少需要几步操作。
     *
     * 如果一个数是素数，那么最少操作就是一开始复制一个，最后一个个粘贴；
     *
     * 如果一个数不是素数，那么最少操作就可以按它的因数分解一下，简化操作。
     *
     * 举个例子，比如12，可以分解为 以下几种情况：
     *
     * 12 = 2*6, 需要操作CPCPPPPP总共8步
     *
     * 12 = 3*4, 需要操作CPPCPPP总共7步
     *
     * 12 = 4*3, 需要操作CPPPCPP总共7步
     *
     * 12 = 6*2, 需要操作CPPPPPCP总共8步
     *
     * 其实可以发现，因子相同的情况下，交换因子相乘的顺序，需要的步骤是一样的。所以我们可以简化一下分解的步骤，只需要找到小于sqrt(n)的因子即可。
     *
     * 假设找到的因子是 j ，那么需要的最小步骤就是 dp[j] + dp[i/j]，其中，dp[j]表示需要多少步生成这个因子，dp[i/j]表示需要多少步基于这个因子得到 i
     */
    public int minSteps(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        int h = (int) Math.sqrt(n);
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = i;
            for (int j = 2; j <= h; j++) {
                if (i % j == 0) {
                    dp[i] = dp[j] + dp[i / j];
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
